Производная ((x-2)^(1/4))

Вы ввели

4 _______
\/ x - 2 

$$\sqrt[4]{x - 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 2$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[4]{u}$ получим $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 2\right)$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{4}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{4}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{4}}}$

Первая производная

     1      
------------
         3/4
4*(x - 2)   

$$\frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Вторая производная

     -3       
--------------
           7/4
16*(-2 + x)   

$$- \frac{3}{16 \left(x - 2\right)^{\frac{7}{4}}}$$

Третья производная

       21      
---------------
           11/4
64*(-2 + x)    

$$\frac{21}{64 \left(x - 2\right)^{\frac{11}{4}}}$$