Производная x-sqrt(3-x)

Вы ввели

      _______
x - \/ 3 - x 

$$x - \sqrt{- x + 3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \sqrt{- x + 3}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - x + 3$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 3\right)$:

         1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

            1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}}$

   В результате: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}}$

---

Ответ:

$1 + \frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}}$

Первая производная

         1     
1 + -----------
        _______
    2*\/ 3 - x 

$$1 + \frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}}$$

Вторая производная

     1      
------------
         3/2
4*(3 - x)   

$$\frac{1}{4 \left(- x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(3 - x)   

$$\frac{3}{8 \left(- x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График