Производная (x-1)/log(x)

Вы ввели

x - 1 
------
log(x)

$$\frac{x - 1}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\log^{2}{\left (x \right )}} \left(\log{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \log{\left (x \right )} - x + 1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{x \log{\left (x \right )} - x + 1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  1        x - 1  
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)

$$\frac{1}{\log{\left (x \right )}} - \frac{x - 1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

     -1 + x   2*(-1 + x)
-2 + ------ + ----------
       x       x*log(x) 
------------------------
            2           
       x*log (x)        

$$\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}} \left(-2 + \frac{1}{x} \left(x - 1\right) + \frac{2 x - 2}{x \log{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

      6      2*(-1 + x)   6*(-1 + x)   6*(-1 + x)
3 + ------ - ---------- - ---------- - ----------
    log(x)       x         x*log(x)         2    
                                       x*log (x) 
-------------------------------------------------
                     2    2                      
                    x *log (x)                   

$$\frac{1}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(3 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} - \frac{1}{x} \left(2 x - 2\right) - \frac{6 x - 6}{x \log{\left (x \right )}} - \frac{6 x - 6}{x \log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$