Производная (x-1)/(log(x-1))

Вы ввели

  x - 1   
----------
log(x - 1)

$$\frac{x - 1}{\log{\left (x - 1 \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x - 1 \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x - 1}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\log{\left (x - 1 \right )} - \frac{x - 1}{x - 1}}{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\log{\left (x - 1 \right )} - 1}{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left (x - 1 \right )} - 1}{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}$

Первая производная

    1             1     
---------- - -----------
log(x - 1)      2       
             log (x - 1)

$$\frac{1}{\log{\left (x - 1 \right )}} - \frac{1}{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}$$

Вторая производная

             2       
   -1 + -----------  
        log(-1 + x)  
---------------------
            2        
(-1 + x)*log (-1 + x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left (x - 1 \right )}}}{\left(x - 1\right) \log^{2}{\left (x - 1 \right )}}$$

Третья производная

            6         
   1 - ------------   
          2           
       log (-1 + x)   
----------------------
        2    2        
(-1 + x) *log (-1 + x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}}{\left(x - 1\right)^{2} \log^{2}{\left (x - 1 \right )}}$$