Производная (x-1)/(-x+2)

Вы ввели

x - 1 
------
-x + 2

$$\frac{x - 1}{- x + 2}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$ и $g{\left (x \right )} = - x + 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(- x + 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Первая производная

  1        x - 1  
------ + ---------
-x + 2           2
         (-x + 2) 

$$\frac{1}{- x + 2} + \frac{x - 1}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$

Третья производная

  /     -1 + x\
6*|-1 + ------|
  \     -2 + x/
---------------
           3   
   (-2 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} \left(-6 + \frac{6 x - 6}{x - 2}\right)$$