Производная x-1/x

Вы ввели

      1
x - 1*-
      x

$$x - 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /      1\
--|x - 1*-|
dx\      x/

$$\frac{d}{d x} \left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $1 + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

    1 
1 + --
     2
    x 

$$1 + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

6 
--
 4
x 

$$\frac{6}{x^{4}}$$

График