Производная (x-1)/(x+5)

Вы ввели

x - 1
-----
x + 5

$$\frac{x - 1}{x + 5}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$ и $g{\left (x \right )} = x + 5$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{6}{\left(x + 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x - 1  
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5) 

$$- \frac{x - 1}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x + 5}$$

Вторая производная

  /     -1 + x\
2*|-1 + ------|
  \     5 + x /
---------------
           2   
    (5 + x)    

$$\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} \left(\frac{2 x - 2}{x + 5} - 2\right)$$

Третья производная

  /    -1 + x\
6*|1 - ------|
  \    5 + x /
--------------
          3   
   (5 + x)    

$$\frac{1}{\left(x + 5\right)^{3}} \left(- \frac{6 x - 6}{x + 5} + 6\right)$$