Производная (x-1)*sqrt(x)

Вы ввели

          ___
(x - 1)*\/ x 

$$\sqrt{x} \left(x - 1\right)$$

d /          ___\
--\(x - 1)*\/ x /
dx               

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате: $\sqrt{x} + \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

  ___    x - 1 
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x 

$$\sqrt{x} + \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

    -1 + x
1 - ------
     4*x  
----------
    ___   
  \/ x    

$$\frac{1 - \frac{x - 1}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Третья производная

  /     -1 + x\
3*|-2 + ------|
  \       x   /
---------------
        3/2    
     8*x       

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - 1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

График