Производная (x-1)^(1/5)

Вы ввели

5 _______
\/ x - 1 

$$\sqrt[5]{x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{5 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{5 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Первая производная

     1      
------------
         4/5
5*(x - 1)   

$$\frac{1}{5 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Вторая производная

     -4       
--------------
           9/5
25*(-1 + x)   

$$- \frac{4}{25 \left(x - 1\right)^{\frac{9}{5}}}$$

Третья производная

       36       
----------------
            14/5
125*(-1 + x)    

$$\frac{36}{125 \left(x - 1\right)^{\frac{14}{5}}}$$