Производная (x-1)^x

Вы ввели

       x
(x - 1) 

$$\left(x - 1\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

       x /  x               \
(x - 1) *|----- + log(x - 1)|
         \x - 1             /

$$\left(x - 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x - 1} + \log{\left (x - 1 \right )}\right)$$

Вторая производная

          /                                 x   \
          |                      2   -2 + ------|
        x |/  x                 \         -1 + x|
(-1 + x) *||------ + log(-1 + x)|  - -----------|
          \\-1 + x              /       -1 + x  /

$$\left(x - 1\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{x - 1} + \log{\left (x - 1 \right )}\right)^{2} - \frac{\frac{x}{x - 1} - 2}{x - 1}\right)$$

Третья производная

          /                                2*x       /       x   \ /  x                 \\
          |                      3   -3 + ------   3*|-2 + ------|*|------ + log(-1 + x)||
        x |/  x                 \         -1 + x     \     -1 + x/ \-1 + x              /|
(-1 + x) *||------ + log(-1 + x)|  + ----------- - --------------------------------------|
          |\-1 + x              /             2                    -1 + x                |
          \                           (-1 + x)                                           /

$$\left(x - 1\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{x - 1} + \log{\left (x - 1 \right )}\right)^{3} - \frac{3}{x - 1} \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right) \left(\frac{x}{x - 1} + \log{\left (x - 1 \right )}\right) + \frac{\frac{2 x}{x - 1} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$