Производная (x-3)/cos(x)

Вы ввели

x - 3 
------
cos(x)

$$\frac{x - 3}{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 3$ и $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

  1      (x - 3)*sin(x)
------ + --------------
cos(x)         2       
            cos (x)    

$$\frac{\left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                         2            
         2*sin(x)   2*sin (x)*(-3 + x)
-3 + x + -------- + ------------------
          cos(x)            2         
                         cos (x)      
--------------------------------------
                cos(x)                

$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(x + \frac{2 \left(x - 3\right) \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} - 3\right)$$

Третья производная

         2                               3            
    6*sin (x)   5*(-3 + x)*sin(x)   6*sin (x)*(-3 + x)
3 + --------- + ----------------- + ------------------
        2             cos(x)                3         
     cos (x)                             cos (x)      
------------------------------------------------------
                        cos(x)                        

$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \left(x - 3\right) \sin^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} + \frac{5 \left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 3\right)$$