Производная (x-3)*cos(x)

Вы ввели

(x - 3)*cos(x)

$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

d                 
--((x - 3)*cos(x))
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\left(3 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-(x - 3)*sin(x) + cos(x)

$$- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-(2*sin(x) + (-3 + x)*cos(x))

$$- (\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)})$$

Третья производная

-3*cos(x) + (-3 + x)*sin(x)

$$\left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

График