Производная x-8/x^4

Вы ввели

    8 
x - --
     4
    x 

$$x - \frac{8}{x^{4}}$$

d /    8 \
--|x - --|
dx|     4|
  \    x /

$$\frac{d}{d x} \left(x - \frac{8}{x^{4}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \frac{8}{x^{4}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x^{4}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{32}{x^{5}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{32}{x^{5}}$

   В результате: $1 + \frac{32}{x^{5}}$

---

Ответ:

$1 + \frac{32}{x^{5}}$

Первая производная

    32
1 + --
     5
    x 

$$1 + \frac{32}{x^{5}}$$

Вторая производная

-160 
-----
   6 
  x  

$$- \frac{160}{x^{6}}$$

Третья производная

960
---
  7
 x 

$$\frac{960}{x^{7}}$$

График