Производная x+4/x+14

Вы ввели

    4     
x + - + 14
    x     

$$x + 14 + \frac{4}{x}$$

d /    4     \
--|x + - + 14|
dx\    x     /

$$\frac{d}{d x} \left(x + 14 + \frac{4}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + 14 + \frac{4}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{2}}$

   3. Производная постоянной $14$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{4}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{4}{x^{2}}$

Первая производная

    4 
1 - --
     2
    x 

$$1 - \frac{4}{x^{2}}$$

Вторая производная

8 
--
 3
x 

$$\frac{8}{x^{3}}$$

Третья производная

-24 
----
  4 
 x  

$$- \frac{24}{x^{4}}$$

График