Производная (x+2)/x^2

Вы ввели

x + 2
-----
   2 
  x  

$$\frac{1}{x^{2}} \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 2$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(x^{2} - 2 x \left(x + 2\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x^{3}} \left(x + 4\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{3}} \left(x + 4\right)$

Первая производная

1    2*(x + 2)
-- - ---------
 2        3   
x        x    

$$\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \left(2 x + 4\right)$$

Вторая производная

  /     3*(2 + x)\
2*|-2 + ---------|
  \         x    /
------------------
         3        
        x         

$$\frac{1}{x^{3}} \left(-4 + \frac{1}{x} \left(6 x + 12\right)\right)$$

Третья производная

  /    4*(2 + x)\
6*|3 - ---------|
  \        x    /
-----------------
         4       
        x        

$$\frac{1}{x^{4}} \left(18 - \frac{1}{x} \left(24 x + 48\right)\right)$$