Производная x+2^(2*x)

Вы ввели

     2*x
x + 2   

$$2^{2 x} + x$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{2 x} + x$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left (2 \right )} + 1$

2. Теперь упростим:

   $4^{x} \log{\left (4 \right )} + 1$

---

Ответ:

$4^{x} \log{\left (4 \right )} + 1$

Первая производная

       2*x       
1 + 2*2   *log(2)

$$2 \cdot 2^{2 x} \log{\left (2 \right )} + 1$$

Вторая производная

   2*x    2   
4*2   *log (2)

$$4 \cdot 2^{2 x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   2*x    3   
8*2   *log (2)

$$8 \cdot 2^{2 x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$