Производная (x+2)^(x/2)

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{x} \left(\log{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{x} \left(\log{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$

Первая производная

       x                         
       -                         
       2 /log(x + 2)       x    \
(x + 2) *|---------- + ---------|
         \    2        2*(x + 2)/

$$\left(x + 2\right)^{\frac{x}{2}} \left(\frac{x}{2 x + 4} + \frac{1}{2} \log{\left (x + 2 \right )}\right)$$

Вторая производная

       x /                          /       x  \\
       - |                    2   2*|-2 + -----||
       2 |/  x               \      \     2 + x/|
(2 + x) *||----- + log(2 + x)|  - --------------|
         \\2 + x             /        2 + x     /
-------------------------------------------------
                        4                        

$$\frac{1}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{x}{2}} \left(\left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)^{2} - \frac{\frac{2 x}{x + 2} - 4}{x + 2}\right)$$

Третья производная

       x /                          /      2*x \     /       x  \ /  x               \\
       - |                    3   4*|-3 + -----|   6*|-2 + -----|*|----- + log(2 + x)||
       2 |/  x               \      \     2 + x/     \     2 + x/ \2 + x             /|
(2 + x) *||----- + log(2 + x)|  + -------------- - -----------------------------------|
         |\2 + x             /              2                     2 + x               |
         \                           (2 + x)                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           8                                           

$$\frac{1}{8} \left(x + 2\right)^{\frac{x}{2}} \left(\left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)^{3} - \frac{6}{x + 2} \left(\frac{x}{x + 2} - 2\right) \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right) + \frac{\frac{8 x}{x + 2} - 12}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$