Производная (x+27)/x^3

Вы ввели

x + 27
------
   3  
  x   

$$\frac{1}{x^{3}} \left(x + 27\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 27$ и $g{\left (x \right )} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 27$ почленно:

      1. Производная постоянной $27$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(x^{3} - 3 x^{2} \left(x + 27\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x^{4}} \left(2 x + 81\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{4}} \left(2 x + 81\right)$

Первая производная

1    3*(x + 27)
-- - ----------
 3        4    
x        x     

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}} \left(3 x + 81\right)$$

Вторая производная

  /     2*(27 + x)\
6*|-1 + ----------|
  \         x     /
-------------------
          4        
         x         

$$\frac{1}{x^{4}} \left(-6 + \frac{1}{x} \left(12 x + 324\right)\right)$$

Третья производная

   /    5*(27 + x)\
12*|3 - ----------|
   \        x     /
-------------------
          5        
         x         

$$\frac{1}{x^{5}} \left(36 - \frac{1}{x} \left(60 x + 1620\right)\right)$$