Производная x+e^(-2*x)

Вы ввели

     -2*x
x + E    

$$x + e^{- 2 x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + e^{- 2 x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = - 2 x$.

   3. Производная $e^{u}$ само оно.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 e^{- 2 x}$

   В результате: $1 - 2 e^{- 2 x}$

---

Ответ:

$1 - 2 e^{- 2 x}$

Первая производная

       -2*x
1 - 2*e    

$$1 - 2 e^{- 2 x}$$

Вторая производная

   -2*x
4*e    

$$4 e^{- 2 x}$$

Третья производная

    -2*x
-8*e    

$$- 8 e^{- 2 x}$$