Производная x+log(2*x+1)

Вы ввели

x + log(2*x + 1)

$$x + \log{\left (2 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \log{\left (2 x + 1 \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = 2 x + 1$.

   3. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{2 x + 1}$

   В результате: $1 + \frac{2}{2 x + 1}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 3}{2 x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 3}{2 x + 1}$

Первая производная

       2   
1 + -------
    2*x + 1

$$1 + \frac{2}{2 x + 1}$$

Вторая производная

   -4     
----------
         2
(1 + 2*x) 

$$- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    16    
----------
         3
(1 + 2*x) 

$$\frac{16}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$