Производная x+1/x-1

Вы ввели

      1    
x + 1*- - 1
      x    

$$x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /      1    \
--|x + 1*- - 1|
dx\      x    /

$$\frac{d}{d x} \left(x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{1}{x^{2}}$

   3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

    1 
1 - --
     2
    x 

$$1 - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

График