Производная (x+1)/(x-1)

Вы ввели

x + 1
-----
x - 1

$$\frac{x + 1}{x - 1}$$

d /x + 1\
--|-----|
dx\x - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x + 1  
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1) 

$$- \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}$$

Вторая производная

  /     1 + x \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)    

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

  /    1 + x \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)    

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

График