Производная x+(1/x^2)

Вы ввели

      1 
x + 1*--
       2
      x 

$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

d /      1 \
--|x + 1*--|
dx|       2|
  \      x /

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   В результате: $1 - \frac{2}{x^{3}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{2}{x^{3}}$

Первая производная

     2  
1 - ----
       2
    x*x 

$$1 - \frac{2}{x x^{2}}$$

Вторая производная

6 
--
 4
x 

$$\frac{6}{x^{4}}$$

Третья производная

-24 
----
  5 
 x  

$$- \frac{24}{x^{5}}$$

График