Производная x+((1200000-200*x^2)/300)^(1/2)

Вы ввели

         __________________
        /                2 
       /  1200000 - 200*x  
x +   /   ---------------- 
    \/          300        

$$x + \sqrt{\frac{1}{300} \left(- 200 x^{2} + 1200000\right)}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \sqrt{\frac{1}{300} \left(- 200 x^{2} + 1200000\right)}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = \frac{1}{300} \left(- 200 x^{2} + 1200000\right)$.

   3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{300} \left(- 200 x^{2} + 1200000\right)\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. дифференцируем $- 200 x^{2} + 1200000$ почленно:

            1. Производная постоянной $1200000$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

                  Таким образом, в результате: $400 x$

               Таким образом, в результате: $- 400 x$

            В результате: $- 400 x$

         Таким образом, в результате: $- \frac{4 x}{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{20 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{- 200 x^{2} + 1200000}}$

   В результате: $- \frac{20 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{- 200 x^{2} + 1200000}} + 1$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\sqrt{6} x}{3 \sqrt{- x^{2} + 6000}} + 1$

---

Ответ:

$- \frac{\sqrt{6} x}{3 \sqrt{- x^{2} + 6000}} + 1$

Первая производная

             __________________   ___
            /                2  \/ 3 
    200*x*\/  1200000 - 200*x  *-----
                                  30 
1 - ---------------------------------
                            2        
             1200000 - 200*x         

$$- \frac{20 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{- 200 x^{2} + 1200000}} + 1$$

Вторая производная

       /         2   \ 
   ___ |        x    | 
-\/ 6 *|1 + ---------| 
       |            2| 
       \    6000 - x / 
-----------------------
         ___________   
        /         2    
    3*\/  6000 - x     

$$- \frac{\sqrt{6} \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 6000} + 1\right)}{3 \sqrt{- x^{2} + 6000}}$$

Третья производная

         /         2   \ 
     ___ |        x    | 
-x*\/ 6 *|1 + ---------| 
         |            2| 
         \    6000 - x / 
-------------------------
                 3/2     
      /        2\        
      \6000 - x /        

$$- \frac{\sqrt{6} x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 6000} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 6000\right)^{\frac{3}{2}}}$$