Производная ((x+1)^2)/4

Вы ввели

       2
(x + 1) 
--------
   4    

$$\frac{1}{4} \left(x + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 2$

   Таким образом, в результате: $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Первая производная

1   x
- + -
2   2

$$\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$

Вторая производная

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Третья производная

0

$$0$$