Производная (x+1)^3+log(x)

Вы ввели

       3         
(x + 1)  + log(x)

$$\left(x + 1\right)^{3} + \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(x + 1\right)^{3} + \log{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x + 1\right)^{2}$

   4. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $3 \left(x + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $3 \left(x + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$3 \left(x + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}$

Первая производная

1            2
- + 3*(x + 1) 
x             

$$3 \left(x + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

    1       
6 - -- + 6*x
     2      
    x       

$$6 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

  /    1 \
2*|3 + --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \left(3 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$