Производная (x+1)^x

Вы ввели

       x
(x + 1) 

$$\left(x + 1\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

       x /  x               \
(x + 1) *|----- + log(x + 1)|
         \x + 1             /

$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$

Вторая производная

         /                               x  \
         |                    2   -2 + -----|
       x |/  x               \         1 + x|
(1 + x) *||----- + log(1 + x)|  - ----------|
         \\1 + x             /      1 + x   /

$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left (x + 1 \right )}\right)^{2} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1}\right)$$

Третья производная

         /                              2*x      /       x  \ /  x               \\
         |                    3   -3 + -----   3*|-2 + -----|*|----- + log(1 + x)||
       x |/  x               \         1 + x     \     1 + x/ \1 + x             /|
(1 + x) *||----- + log(1 + x)|  + ---------- - -----------------------------------|
         |\1 + x             /            2                   1 + x               |
         \                         (1 + x)                                        /

$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left (x + 1 \right )}\right)^{3} - \frac{3}{x + 1} \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left (x + 1 \right )}\right) + \frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$