Производная (x+1)^(x-1)

Вы ввели

       x - 1
(x + 1)     

$$\left(x + 1\right)^{x - 1}$$

d /       x - 1\
--\(x + 1)     /
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x - 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x - 1 \right)} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x - 1 \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x - 1 \right)} + 1\right)$

Первая производная

       x - 1 /x - 1             \
(x + 1)     *|----- + log(x + 1)|
             \x + 1             /

$$\left(x + 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x - 1}{x + 1}\right)$$

Вторая производная

              /                              -1 + x\
              |                     2   -2 + ------|
       -1 + x |/-1 + x             \         1 + x |
(1 + x)      *||------ + log(1 + x)|  - -----------|
              \\1 + x              /       1 + x   /

$$\left(x + 1\right)^{x - 1} \left(\left(\frac{x - 1}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 2}{x + 1}\right)$$

Третья производная

              /                              2*(-1 + x)     /     -1 + x\ /-1 + x             \\
              |                     3   -3 + ----------   3*|-2 + ------|*|------ + log(1 + x)||
       -1 + x |/-1 + x             \           1 + x        \     1 + x / \1 + x              /|
(1 + x)      *||------ + log(1 + x)|  + --------------- - -------------------------------------|
              |\1 + x              /               2                      1 + x                |
              \                             (1 + x)                                            /

$$\left(x + 1\right)^{x - 1} \left(\left(\frac{x - 1}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{3} - \frac{3 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 2\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1} + \frac{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$

График