Производная (x+1)^(x^2)

Вы ввели

       / 2\
       \x /
(x + 1)    

$$\left(x + 1\right)^{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(x^{2}\right)^{x^{2}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(x^{2}\right)^{x^{2}}$

Первая производная

       / 2\ /   2                  \
       \x / |  x                   |
(x + 1)    *|----- + 2*x*log(x + 1)|
            \x + 1                 /

$$\left(x + 1\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x + 1} + 2 x \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$

Вторая производная

       / 2\ /                                        2       2           \
       \x / |                2 /                 x  \       x        4*x |
(1 + x)    *|2*log(1 + x) + x *|2*log(1 + x) + -----|  - -------- + -----|
            |                  \               1 + x/           2   1 + x|
            \                                            (1 + x)         /

$$\left(x + 1\right)^{x^{2}} \left(x^{2} \left(\frac{x}{x + 1} + 2 \log{\left (x + 1 \right )}\right)^{2} - \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 1} + 2 \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$

Третья производная

            /                               /        2           \                                                               \
            |                               |       x        3*x |                                                               |
            |                             2*|3 + -------- - -----|                                                               |
       / 2\ |                         3     |           2   1 + x|                              /                   2           \|
       \x / | 3 /                 x  \      \    (1 + x)         /       /                 x  \ |                  x        4*x ||
(1 + x)    *|x *|2*log(1 + x) + -----|  + ------------------------ + 3*x*|2*log(1 + x) + -----|*|2*log(1 + x) - -------- + -----||
            |   \               1 + x/             1 + x                 \               1 + x/ |                      2   1 + x||
            \                                                                                   \               (1 + x)         //

$$\left(x + 1\right)^{x^{2}} \left(x^{3} \left(\frac{x}{x + 1} + 2 \log{\left (x + 1 \right )}\right)^{3} + 3 x \left(\frac{x}{x + 1} + 2 \log{\left (x + 1 \right )}\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 1} + 2 \log{\left (x + 1 \right )}\right) + \frac{1}{x + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x + 1} + 6\right)\right)$$