Производная (x+5)/(x+1)

Вы ввели

x + 5
-----
x + 1

$$\frac{x + 5}{x + 1}$$

d /x + 5\
--|-----|
dx\x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 5}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + 5$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x + 5  
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 

$$\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 5}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)    

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)   

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 5}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

График