Производная (x+(s/x))

Вы ввели

    s
x + -
    x

$$\frac{s}{x} + x$$

d /    s\
--|x + -|
dx\    x/

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{s}{x} + x\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{s}{x} + x$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{s}{x^{2}}$

   В результате: $- \frac{s}{x^{2}} + 1$

---

Ответ:

$- \frac{s}{x^{2}} + 1$

Первая производная

    s 
1 - --
     2
    x 

$$- \frac{s}{x^{2}} + 1$$

Вторая производная

2*s
---
  3
 x 

$$\frac{2 s}{x^{3}}$$

Третья производная

-6*s
----
  4 
 x  

$$- \frac{6 s}{x^{4}}$$