Производная (x+6)/cos(x)

Вы ввели

x + 6 
------
cos(x)

$$\frac{x + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /x + 6 \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + 6$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 6$ почленно:

      1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\left(x + 6\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{\left(x + 6\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

  1      (x + 6)*sin(x)
------ + --------------
cos(x)         2       
            cos (x)    

$$\frac{\left(x + 6\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

/         2   \                   
|    2*sin (x)|           2*sin(x)
|1 + ---------|*(6 + x) + --------
|        2    |            cos(x) 
\     cos (x) /                   
----------------------------------
              cos(x)              

$$\frac{\left(x + 6\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

                /         2   \               
                |    6*sin (x)|               
                |5 + ---------|*(6 + x)*sin(x)
         2      |        2    |               
    6*sin (x)   \     cos (x) /               
3 + --------- + ------------------------------
        2                   cos(x)            
     cos (x)                                  
----------------------------------------------
                    cos(x)                    

$$\frac{\frac{\left(x + 6\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3}{\cos{\left(x \right)}}$$

График