Производная x+16+100/x

Вы ввели

         100
x + 16 + ---
          x 

$$x + 16 + \frac{100}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + 16 + \frac{100}{x}$ почленно:

   1. дифференцируем $x + 16$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      В результате: $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{100}{x^{2}}$

   В результате: $1 - \frac{100}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{100}{x^{2}}$

Первая производная

    100
1 - ---
      2
     x 

$$1 - \frac{100}{x^{2}}$$

Вторая производная

200
---
  3
 x 

$$\frac{200}{x^{3}}$$

Третья производная

-600 
-----
   4 
  x  

$$- \frac{600}{x^{4}}$$