Производная (x+3)/(x-5)

Вы ввели

x + 3
-----
x - 5

$$\frac{x + 3}{x - 5}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 3$ и $g{\left (x \right )} = x - 5$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{8}{\left(x - 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{8}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x + 3  
----- - --------
x - 5          2
        (x - 5) 

$$\frac{1}{x - 5} - \frac{x + 3}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /     3 + x \
2*|-1 + ------|
  \     -5 + x/
---------------
           2   
   (-5 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} \left(-2 + \frac{2 x + 6}{x - 5}\right)$$

Третья производная

  /    3 + x \
6*|1 - ------|
  \    -5 + x/
--------------
          3   
  (-5 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 5\right)^{3}} \left(6 - \frac{6 x + 18}{x - 5}\right)$$