Производная x*(12-x^2)

Вы ввели

  /      2\
x*\12 - x /

$$x \left(12 - x^{2}\right)$$

d /  /      2\\
--\x*\12 - x //
dx             

$$\frac{d}{d x} x \left(12 - x^{2}\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = 12 - x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $12 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $12$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате: $12 - 3 x^{2}$

---

Ответ:

$12 - 3 x^{2}$

Первая производная

        2
12 - 3*x 

$$12 - 3 x^{2}$$

Вторая производная

-6*x

$$- 6 x$$

Третья производная

-6

$$-6$$

График