Производная x*exp(-x)-x

Вы ввели

   -x    
x*e   - x

$$- x + x e^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + x e^{- x}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

      $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      Теперь применим правило производной деления:

      $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - 1$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x - e^{x} + 1\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$\left(- x - e^{x} + 1\right) e^{- x}$

Первая производная

        -x    -x
-1 - x*e   + e  

$$- x e^{- x} - 1 + e^{- x}$$

Вторая производная

          -x
(-2 + x)*e  

$$\left(x - 2\right) e^{- x}$$

Третья производная

         -x
(3 - x)*e  

$$\left(- x + 3\right) e^{- x}$$