Производная x*e^(1-x)

Вы ввели

   1 - x
x*e     

$$x e^{1 - x}$$

d /   1 - x\
--\x*e     /
dx          

$$\frac{d}{d x} x e^{1 - x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{1 - x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 1 - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{1 - x}$

   В результате: $- x e^{1 - x} + e^{1 - x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(1 - x\right) e^{1 - x}$

---

Ответ:

$\left(1 - x\right) e^{1 - x}$

Первая производная

 1 - x      1 - x
e      - x*e     

$$- x e^{1 - x} + e^{1 - x}$$

Вторая производная

          1 - x
(-2 + x)*e     

$$\left(x - 2\right) e^{1 - x}$$

Третья производная

         1 - x
(3 - x)*e     

$$\left(3 - x\right) e^{1 - x}$$

График