Производная x*(e^(3*x))

Вы ввели

   3*x
x*e   

$$x e^{3 x}$$

d /   3*x\
--\x*e   /
dx        

$$\frac{d}{d x} x e^{3 x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x}$

   В результате: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 x + 1\right) e^{3 x}$

---

Ответ:

$\left(3 x + 1\right) e^{3 x}$

Первая производная

 3*x        3*x
e    + 3*x*e   

$$3 x e^{3 x} + e^{3 x}$$

Вторая производная

             3*x
3*(2 + 3*x)*e   

$$3 \cdot \left(3 x + 2\right) e^{3 x}$$

Третья производная

            3*x
27*(1 + x)*e   

$$27 \left(x + 1\right) e^{3 x}$$

График