Производная x*cos(x)*(x)

Вы ввели

x*cos(x)*x

$$x x \cos{\left(x \right)}$$

d             
--(x*cos(x)*x)
dx            

$$\frac{d}{d x} x x \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   $h{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

   2                    
- x *sin(x) + 2*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

            2                    
2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

             2                    
-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

График