Производная x*cos(x)^(35)

Вы ввели

     35   
x*cos  (x)

$$x \cos^{35}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \cos^{35}{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{35}$ получим $35 u^{34}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 35 \sin{\left (x \right )} \cos^{34}{\left (x \right )}$

   В результате: $- 35 x \sin{\left (x \right )} \cos^{34}{\left (x \right )} + \cos^{35}{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- 35 x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \cos^{34}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(- 35 x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \cos^{34}{\left (x \right )}$

Первая производная

   35              34          
cos  (x) - 35*x*cos  (x)*sin(x)

$$- 35 x \sin{\left (x \right )} \cos^{34}{\left (x \right )} + \cos^{35}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      33    /       2                                2   \
35*cos  (x)*\- x*cos (x) - 2*cos(x)*sin(x) + 34*x*sin (x)/

$$35 \left(34 x \sin^{2}{\left (x \right )} - x \cos^{2}{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right) \cos^{33}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      32    /       3                3             2                      2          \
35*cos  (x)*\- 3*cos (x) - 1122*x*sin (x) + 102*sin (x)*cos(x) + 103*x*cos (x)*sin(x)/

$$35 \left(- 1122 x \sin^{3}{\left (x \right )} + 103 x \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + 102 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - 3 \cos^{3}{\left (x \right )}\right) \cos^{32}{\left (x \right )}$$