Производная x*cbrt(x-1)

Вы ввели

  3 _______
x*\/ x - 1 

$$x \sqrt[3]{x - 1}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x - 1}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

   В результате: $\frac{x}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x - 1}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4 x - 3}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x - 3}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

3 _______        x      
\/ x - 1  + ------------
                     2/3
            3*(x - 1)   

$$\frac{x}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x - 1}$$

Вторая производная

  /      x   \
2*|3 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2/3 
9*(-1 + x)    

$$\frac{- \frac{2 x}{x - 1} + 6}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

  /      5*x  \
2*|-9 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
            5/3
 27*(-1 + x)   

$$\frac{\frac{10 x}{x - 1} - 18}{27 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

График