Производная x*(log(x)-1)

Вы ввели

x*(log(x) - 1)

$$x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$$

d                 
--(x*(log(x) - 1))
dx                

$$\frac{d}{d x} x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $\log{\left(x \right)} - 1$ почленно:

      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   В результате: $\log{\left(x \right)} - 1 + 1$

2. Теперь упростим:

   $\log{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\log{\left(x \right)}$

Первая производная

1 - 1 + log(x)

$$\log{\left(x \right)} - 1 + 1$$

Вторая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Третья производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

График