Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x*(|x+1|))'

Производная x*(|x+1|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*|x + 1|
$$x \left|{x + 1}\right|$$
Первая производная [src]
  /            d           d              \          
x*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|          
  \            dx          dx             /          
------------------------------------------- + |x + 1|
                  |x + 1|
$$\frac{x}{\left|{x + 1}\right|} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) + \left|{x + 1}\right|$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                                                                                       2
                                                                                                                              /            d           d              \ 
  /           2              2                 2            2             \                                                 x*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)| 
  |/d        \    /d        \                 d            d              |                 d             d                   \            dx          dx             / 
x*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)| + 2*(1 + re(x))*--(re(x)) + 2*--(im(x))*im(x) - --------------------------------------------
  |\dx       /    \dx       /                  2            2             |                 dx            dx                                         2                  
  \                                          dx           dx              /                                                                   |1 + x|                   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                |1 + x|
$$\frac{1}{\left|{x + 1}\right|} \left(- \frac{x}{\left|{x + 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + x \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + 2 \left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  /           2              2                 2            2             \
                                                                                                                                                                               2                                                                                                3       /            d           d              \ |/d        \    /d        \                 d            d              |
                                                                                                                                      /            d           d              \                                                        /            d           d              \    3*x*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)|
             2                2     /              3            3                              2                        2       \   3*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|                    2              2                3*x*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|        \            dx          dx             / |\dx       /    \dx       /                  2            2             |
  /d        \      /d        \      |             d            d                   d          d             d          d        |     \            dx          dx             /                   d              d                     \            dx          dx             /                                                  \                                          dx           dx              /
3*|--(im(x))|  + 3*|--(re(x))|  + x*|(1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))| - -------------------------------------------- + 3*(1 + re(x))*---(re(x)) + 3*---(im(x))*im(x) + ---------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  \dx       /      \dx       /      |              3            3                  dx          2            dx          2       |                            2                                     2              2                                          4                                                                                     2                                                       
                                    \            dx           dx                             dx                       dx        /                     |1 + x|                                    dx             dx                                    |1 + x|                                                                               |1 + x|                                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                  |1 + x|
$$\frac{1}{\left|{x + 1}\right|} \left(\frac{3 x}{\left|{x + 1}\right|^{4}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3 x}{\left|{x + 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + x \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) - \frac{3}{\left|{x + 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + 3 \left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить