Производная x*((1+x)^2)

Вы ввели

         2
x*(1 + x) 

$$x \left(x + 1\right)^{2}$$

d /         2\
--\x*(1 + x) /
dx            

$$\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 2$

   В результате: $x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)$

Первая производная

       2              
(1 + x)  + x*(2 + 2*x)

$$x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$$

Вторая производная

2*(2 + 3*x)

$$2 \cdot \left(3 x + 2\right)$$

Третья производная

6

$$6$$

График