Производная x*(1+x^2)

Вы ввели

  /     2\
x*\1 + x /

$$x \left(x^{2} + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = x^{2} + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   В результате: $3 x^{2} + 1$

---

Ответ:

$3 x^{2} + 1$

Первая производная

       2
1 + 3*x 

$$3 x^{2} + 1$$

Вторая производная

6*x

$$6 x$$

Третья производная

6

$$6$$