Производная x*sin(8*x)

Вы ввели

x*sin(8*x)

$$x \sin{\left(8 x \right)}$$

d             
--(x*sin(8*x))
dx            

$$\frac{d}{d x} x \sin{\left(8 x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $8 \cos{\left(8 x \right)}$

   В результате: $8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}$

---

Ответ:

$8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}$

Первая производная

8*x*cos(8*x) + sin(8*x)

$$8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}$$

Вторая производная

16*(-4*x*sin(8*x) + cos(8*x))

$$16 \left(- 4 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right)$$

Третья производная

-64*(3*sin(8*x) + 8*x*cos(8*x))

$$- 64 \cdot \left(8 x \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(8 x \right)}\right)$$

График