Производная x*(x+1)

Вы ввели

x*(x + 1)

$$x \left(x + 1\right)$$

d            
--(x*(x + 1))
dx           

$$\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $2 x + 1$

---

Ответ:

$2 x + 1$

Первая производная

1 + 2*x

$$2 x + 1$$

Вторая производная

2

$$2$$

Третья производная

0

$$0$$

График