Производная x^a+x^b

Вы ввели

 a    b
x  + x 

$$x^{a} + x^{b}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{a} + x^{b}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{a}$ получим $\frac{a x^{a}}{x}$

   2. В силу правила, применим: $x^{b}$ получим $\frac{b x^{b}}{x}$

   В результате: $\frac{a x^{a}}{x} + \frac{b x^{b}}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(a x^{a} + b x^{b}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(a x^{a} + b x^{b}\right)$

Первая производная

   a      b
a*x    b*x 
---- + ----
 x      x  

$$\frac{a x^{a}}{x} + \frac{b x^{b}}{x}$$

Вторая производная

 2  a    2  b      a      b
a *x  + b *x  - a*x  - b*x 
---------------------------
              2            
             x             

$$\frac{1}{x^{2}} \left(a^{2} x^{a} - a x^{a} + b^{2} x^{b} - b x^{b}\right)$$

Третья производная

 3  a    3  b      2  a      2  b        a        b
a *x  + b *x  - 3*a *x  - 3*b *x  + 2*a*x  + 2*b*x 
---------------------------------------------------
                          3                        
                         x                         

$$\frac{1}{x^{3}} \left(a^{3} x^{a} - 3 a^{2} x^{a} + 2 a x^{a} + b^{3} x^{b} - 3 b^{2} x^{b} + 2 b x^{b}\right)$$