Производная x^a^x

Вы ввели

 / x\
 \a /
x    

$$x^{a^{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (a^{x} \right )} + 1\right) \left(a^{x}\right)^{a^{x}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (a^{x} \right )} + 1\right) \left(a^{x}\right)^{a^{x}}$

Первая производная

 / x\ / x                   \
 \a / |a     x              |
x    *|-- + a *log(a)*log(x)|
      \x                    /

$$x^{a^{x}} \left(a^{x} \log{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{a^{x}}{x}\right)$$

Вторая производная

    / x\ /                             2                            \
 x  \a / |  1     x /1                \       2             2*log(a)|
a *x    *|- -- + a *|- + log(a)*log(x)|  + log (a)*log(x) + --------|
         |   2      \x                /                        x    |
         \  x                                                       /

$$a^{x} x^{a^{x}} \left(a^{x} \left(\log{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \log^{2}{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (a \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

    / x\ /                             3                                    2                                                                 \
 x  \a / |2     2*x /1                \       3             3*log(a)   3*log (a)      x /1                \ /  1       2             2*log(a)\|
a *x    *|-- + a   *|- + log(a)*log(x)|  + log (a)*log(x) - -------- + --------- + 3*a *|- + log(a)*log(x)|*|- -- + log (a)*log(x) + --------||
         | 3        \x                /                         2          x            \x                / |   2                       x    ||
         \x                                                    x                                            \  x                             //

$$a^{x} x^{a^{x}} \left(a^{2 x} \left(\log{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right)^{3} + 3 a^{x} \left(\log{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right) \left(\log^{2}{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (a \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \log^{3}{\left (a \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \log^{2}{\left (a \right )} - \frac{3}{x^{2}} \log{\left (a \right )} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$