Производная (x^4)/(x-1)

Вы ввели

   4 
  x  
-----
x - 1

$$\frac{x^{4}}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{4}$ и $g{\left (x \right )} = x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(- x^{4} + 4 x^{3} \left(x - 1\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{3} \left(3 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3} \left(3 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

      4          3
     x        4*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)         

$$- \frac{x^{4}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x - 1}$$

Вторая производная

     /         2            \
   2 |        x        4*x  |
2*x *|6 + --------- - ------|
     |            2   -1 + x|
     \    (-1 + x)          /
-----------------------------
            -1 + x           

$$\frac{2 x^{2}}{x - 1} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 1} + 6\right)$$

Третья производная

    /         3                     2  \
    |        x        6*x        4*x   |
6*x*|4 - --------- - ------ + ---------|
    |            3   -1 + x           2|
    \    (-1 + x)             (-1 + x) /
----------------------------------------
                 -1 + x                 

$$\frac{6 x}{x - 1} \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{4 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 1} + 4\right)$$